遗传算法（Genetic Algorithm, GA）
遗传算法在有限规模种群上模拟「选择—交叉—变异—替换」的循环：适者更易被抽为父本，交叉重组、变异扰动，再用环境选择把子代/混合群体收成下一代。适合有清晰编码与适应度的问题，是群体类元启发式的代表。见 元启发式总览。（更广义的进化计算还包含进化策略、遗传规划等，本页以经典 GA 为主干。）
选择（Selection）
含义：在当前种群中，按适应度与随机规则，决定谁参与繁殖、各抽中几次（亲本选择、parent selection）。不决定「谁活到最后」——那由替换一节负责。输出是带重复的索引/个体集合，好个体期望被多抽，但不保证全体最差的从不抽中（视算子而定）。
常见算子：
- 锦标赛：在子样本里取最优作为父本之一；子样本大小 k 越大、选择压越强。实现简单、鲁棒。
- 轮盘/比例：选中的概率正比于（经线性/σ 等标度后的）适应度；负目标或尺度差异过大时需重新标定，否则早熟或差别过小。
- 排序/线性排序：用名次代替原始适应度，减轻尺度敏感；可配合期望拷贝数。
- 均匀随机（少单独用）：无选择压，多在教学或与强精英策略对照时出现。
注：精英若与选择绑在一起，通常指当代最优必进下一代/必参与交叉（具体放在实现里，与替换规则对齐）。
交叉（Crossover / Recombination）
含义：对两个（或多个）父本在编码串上按切点/掩码/算术规则生成子代，使子代同时携带双亲的片段。交叉率 p_c 常表示「该对父本尝试交叉」的概率，失败则直接复制父本为子代。交叉与编码强相关，不可行子代要修或罚或专用算子。
离散二进/整数串：单点、双点、均匀交叉（位掩码决定来自父 1/父 2）。背包等需保证可行时，有时用和可行父代的交叉或修复。
排列（如 TSP）：PMX（部分映射，减少非法）、OX（次序）、CX 等，保持或易修复排列约束；简单切再粘常产生重复/缺失，需修复或专用规则。
实向量：算术交叉、混合交叉（BLX-α）、模拟二进制 SBX 等，在凸组合或区间内插值，边界需截断到盒约束。
注：多父或多点变体、与问题相关的问题专用重组，文献与库实现中很多，原则仍是：子代应落在约定可行域上或带明确惩罚/修复。
变异（Mutation）
含义：对一个个体在编码上做小概率、局部改动，为种群续多样性、避免交叉长期只在子空间内重组。变异率 p_m 常按位/基因或个体定义；p_m 过大则退化为随机搜索，过小则早熟。
二进/整数串：翻位、随机摄动某一维等。
排列：对换、插入、反序等邻域型一步。
实向量：高斯/均匀小步，或只扰动部分维；有界时截断。
自适应性/动态：随代数降低/升高变异、或据群体多样性调 p_m，属实现细节，目标仍是平衡搜索与稳定。
替换（Replacement / 环境选择）
含义：在「经交叉、变异并评价后」的群体与原种群之间，决定谁成为下一代的 P（环境选择、survivor selection）。与选择的区别：选择管生谁当父母，替换管谁在下代里存活（或占坑多少）。
代际/一代一代（generational）：子代全体替换 P（或仅子代中最好的 N 个成新 P），父代除精英外常不再保留。最简形式需配合精英以免 s⋆ 被偶然洗掉。
稳态/一代接一代（steady-state）：每步只用一个或少数新子代替换 P 中最差或随机者，P的规模不变、更平滑的进度曲线。
μ+λ / μ,λ 式叙述：有文献用「μ 个父、λ 个子」：μ+λ 为父母与子联合取最好的 μ 个；μ,λ 为只从子里选 μ 个，不保留未选父本。经典 GA 叙述常不严格用这套符号，但思想与精英、稳态可联系阅读。
精英（elitism）：当代（或历史）最优个体必进下一代或单独存档，是防好解在随机交叉变异中丢失的常用手段；精英份额过大也会减多样性。
主循环（最小化示意）
以最小化 f(s) 为例；s 为个体编码（二进串、排列、实向量等）。适应度与 f 的关系（直接用 f、取倒数/加常数防负等）须自始至终结一致，便于不同代之间比较与选择。选择、交叉、变异、替换的算子细节见上四节。
▶ 遗传算法主循环（种群 + 选择 / 交叉 / 变异 / 替换）
1. 初始化
在可行域上随机或启发式生成初始种群 P，个体数为 N，逐个评价 f。记当前种群里最优为 s⋆；设定：选择方式、交叉与变异算子、交叉率 p_c 与变异率 p_m、代际替换或稳态策略、最大代数或总适应度评价次数、可选精英保留比例等。
2. 一代迭代（重复直至终止条件）
- 选择：由当前 P 中按选择规则选出一批用于繁殖的父本（可重复选同一好个体，依锦标赛、轮盘、排序等算子；细节见上文「选择」）。
- 交叉：对父本两两或按算子配对，以交叉率 p_c 在编码上执行交叉，得子代中间集；未发生交叉时可将父本复制为子代。
- 变异：对子代个体以变异率 p_m 执行变异（如比特翻、对换、高斯微扰等），保持或修复可行性。
- 评价与替换：对子代及（若需）与父代联合评价 f；按完全代际替换、稳态只换部分个体、精英等策略组成下一代 P；若出现更优个体则更新 s⋆（细节见上文「替换」）。
3. 终止
达到预设代数/时间/总适应度评价次数、或 s⋆ 长期不改进等，则停；输出 s⋆。