自适应大邻域搜索（Adaptive Large Neighborhood Search, ALNS）
自适应大邻域搜索在大邻域搜索（Large Neighborhood Search, LNS）思路上，为多类破坏算子、多类修复算子配置可更新的权重或得分：反复「破坏当前解的一部分结构 → 再修复成新可行解」，并根据搜索过程中算子的表现自适应地调整其被选概率。适于车辆路径、调度、排料等能自然写出「拿掉若干决策再填回」的问题。见 元启发式总览。
与 LNS 的关系
大邻域搜索（LNS）：一步从当前解出发，在「很大」的邻域内选下一个解，常实现为先破坏、后修复，使一次移动相当于改变解中多处分量，能跳出小邻域方法难以跳出的盆地。
ALNS 在 LNS 上的推广：不固定唯一的一对破坏+修复，而是给多组可替换算子，并用权重反映「哪组近期更有用」；与人工固定调度各算子使用频率相比，自适应性减轻手工调参负担，但仍需人设计算子与得分、冷却等规则。
记号与算子
解与目标： 为可行解， 为待优化目标；最小化叙述。
破坏与修复：设破坏算子集合 。每个 把 映为部分解/松弛解 。设修复算子集合 。每个 把在 意义下可修复的对象映回可行解 。从 与 里如何抽到一对 ，实现里定一种并写进复现说明即可，常见有：
- 先在 上按权抽 ，再在 上按权（可与 相关）抽 。
- 在乘积结构 上为各对 设权，一次抽中一对。
权重与抽样概率：为每个参与选择的实体（如每个 、或每个 、或每对 ，索引在有限集 上记为 ）维护非负权 。轮盘赌下的选取概率、段末如何由段内统计重算 ，在下一节用公式写清。初值常取均匀或先验偏置，必要时混合少量均匀探索（见下）。
段：每过固定次数迭代或时间，对 再平衡并清零段内统计。段长可理解为「权重跟上算子表现」的快慢：
- 过短：方差大，权噪声重。
- 过长：对近期好坏反应慢。
接受准则、得分与段末权重
记号约定（最小化）：
- ：当前可行解；：试解；：历史最优， 常记 。
- ：本步参与得分的实体（单个算子、算子对或你实现中的编号）。
- ：若与 模拟退火 同型接受时用到的温度。
- 、：得分与段末权重用的超参数，可实验标定。
经典分档与反应更新以 Ropke 与 Pisinger（车辆路径大邻域）系文献为主干，与代码须逐项对齐。
算子（或算子对）的抽样
设非负权 。无额外探索时，轮盘赌为
若用均匀项 与均匀律 混合，可写
本步得分（Ropke–Pisinger 型四档）
记 ， 常取 0 或负值；一步内按互斥条件把增量加到 的段内累计得分上（实现上也可先记入临时变量、段末再汇总）。用当前 与「是否被接受为新的当前解」区分，一种常用写法是
多目标、罚函数或给「非全局改进」单独分档时，可改为更多行的分段函数；修复失败是并入 还是单独给罚，须与本节「接受准则」及主循环中的接受判定一致。
段末对权重的反应更新
在段 中，对实体 记 为段内 之和， 为 被抽中次数。设反应因子 。一种标准递推是（当 时除法有定义；若 可令后项为 0 或只保留左端遗忘）
段末可再施加下界 或做整体比例缩放。另一种等价塑型是用 对旧权与段内平均表现作凸组合（与上式常可互化）：
下一段开始将 、（及临时 ）按实现清零或衰减。温度若与段同步，可写 ，。
接受准则
仅接受改进时，接受为新的当前解当且仅当
Metropolis 接受（与 模拟退火 同型）在最小化下为
记录对记录：给定与当前记录 关联的容忍 ，接受新当前解当且仅当
主循环（最小化、示意框）
下框是抽象骨架； 为最小化。抽样、得分、段末权重与 Metropolis 见上节。实现里至少定稿并写进复现说明：
- 抽 与 的次序（或是否抽成对 ）。
- 分档、 或 、段长、是否配温度表与 。
- 与上节公式逐项一致。
▶ ALNS 主循环（多破坏/多修复 + 自适应权重）
1. 初始化
生成或构造可行初解 ，记 。为参与选择的每个算子或算子对设初权并归一。若使用温度式接受，设初温或等价参数。段计数器、各算子累计得分置零。设定主终止条件（时间、总迭代、无改进步数等）与段长（或按时间触发权重更新）。
2. 未满足主终止时重复
- 据当前权在 与 上抽样得破坏 与修复 （或抽一对 ，依实现），令 ，；若 不可行，按实现重试或保持 并给罚分/跳过。
- 据接受准则判断是否用 替换 ；若 则 。
- 对本轮所用 、（或 ）累计得分（如：新最优/接受/拒绝 对应分档，见上节）。
- 若到段末：据累计得分更新各 （归一、遗忘、下界等按实现），得分清零或衰减，可同步降低温度。
3. 输出
输出 （及日志中的算子调用与权重曲线，若需复现）。
算子示例：以路径类问题为例
以带容量车辆路径（CVRP 等）为例：当前解是若干条访问客户的路线。ALNS 的一步是「先让破坏算子从解里拿走一些客户（暂成未服务池），再让修复算子把客户插回路线，得到新可行解」。
破坏：在完整路线里取走待重插的客户。多种破坏可并存、由权轮盘抽。常见有：
- 随机去掉若干点。
- 去掉对成本「最差」或离路线质心最远等点（worst removal）。
- 按与种子/彼此相近度成批去掉（related / Shaw）。
- 清空整条约路线（route removal）。
不必一次列全，选 2～4 种风格差异大的即可。
修复：把池中客户插回各条路线。常见有：
- 按插入边际成本贪心。
- 按后悔值（次优与最优插入位代价之差，越大越先插）定顺序与位置。
- 带时间窗时，在插入与线内顺移中保持时间窗，可用前推/后推 slack。
注：多类破坏、多类修复与上文权重轮盘、段内得分配合即可；子问题里若用小块最短路/分配，只作为修复算子内部实现。文献与实现里对 random、worst、related、regret 等名不必逐字相同，以「本步移除了什么、再按什么规则插回」理解即可。