运筹优化
运筹优化（Operations Research & Optimization）是研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
算法目录
建模方法
| 主题 | 说明 | 链接 |
|---|---|---|
| 整数规划建模技巧 | 逻辑约束、二选一、指示约束、布尔运算的线性化等 | 查看 |
经典问题数学模型
| 问题 | 说明 | 链接 |
|---|---|---|
| 指派问题 | N 对 N 一一指派；二部图匹配、0–1 模型；匈牙利算法与图解示例 | 查看 |
| 最短路问题 | 、– 最短路；IP/LP 模型与整数最优解性质 | 查看 |
| 最大流问题 | 源汇网络、表 2.1 油运例；图 2.4/2.5；LP 与一般形 | 查看 |
| 最优整数解特性与幺模矩阵 | 凸包与整数性；幺模/全幺模定义与定理 2.4.1–2.4.3 | 查看 |
| 多商品网络流问题 | 、 与 、、；LP (1)–(4)；图 2.13 示例网络 | 查看 |
| 多商品流运输问题 | MCNF 在直接配送、二部 – 上的退化；LP (1)–(5)；去容量、单商品则退化为运输问题 TP (6)–(9) | 查看 |
| 设施选址问题 | 选址-分配；图 2.17 多/少设施权衡；UFLP 目标 (1) 与约束 (2)–(4) | 查看 |
| 旅行商问题 | 问题陈述与 TSP 建模方法 1–3；SEC (1)–(5)、MTZ (6)–(8)、拆点 (9)–(13)、1-tree+STSP (14)–(18) | 查看 |
| 车辆路径问题 | 背景；CVRP (1)–(9) 含 MTZ 累计载重 (6)–(8)；VRPTW 叠加 (10)–(12)（、） | 查看 |
精确算法
| 算法 | 说明 | 链接 |
|---|---|---|
| 单纯形法（Simplex Method） | 线性规划顶点迭代；正文含对偶单纯形骨架；LP 松弛与列生成主问题的经典内核 | 查看 |
| 改进单纯形法（Revised Simplex） | 不显式存表的修正单纯形；、定价、比值与基逆/LU 更新概要 | 查看 |
| 分支定界（Branch and Bound） | 求解整数规划的经典方法，通过分支和定界剪枝搜索解空间 | 查看 |
| 分支切割（Branch and Cut） | 在分支定界基础上加入割平面，加速收敛 | 查看 |
| 列生成（Column Generation） | 求解大规模线性规划，按需生成变量列 | 查看 |
| 分支定价（Branch-and-Price） | 分支定界与列生成的结合，求解大规模整数规划 | 查看 |
| 分支定价切割（Branch-Price-and-Cut, BPC） | 在分支定价各节点上加入有效不等式（割）以收紧 LP 界 | 查看 |
| Dantzig-Wolfe 分解（Dantzig–Wolfe Decomposition） | 将问题分解为主问题和子问题，利用块角结构 | 查看 |
| Benders 分解（Benders Decomposition） | 将混合整数规划分解为主问题和子问题，通过割平面迭代 | 查看 |
| 拉格朗日（Lagrangian Relaxation） | 通过松弛复杂约束，将问题分解为易求解的子问题 | 查看 |
启发式算法
| 子类 | 说明 | 链接 |
|---|---|---|
| 基础启发式（Simple Heuristics） | 问题特化的构造/贪心/单阶段局部搜索等，常作初始解与热启动；子篇见下表 | 总览 |
| 元启发式（Metaheuristics） | 通用高层迭代框架；已写 模拟退火、禁忌搜索、遗传算法、变邻域搜索、ILS/迭代局搜、贪婪随机自适应搜索过程（GRASP）、粒子群、蚁群、ALNS/自适应大邻域，其余见元启发式页 | 查看 |
| 超启发式（Hyper-heuristics） | 在启发式算子/邻域层做选择或生成，强调与问题解耦、可迁移 | 查看 |
| 子篇（基础启发式） | 说明 | 链接 |
|---|---|---|
| 贪心（构造式） | 逐步取当前最好一步的构造，不回溯 | 查看 |
| 插入启发式 | 将客户逐点插入弧上，兼容 TSP/带约束 VRP | 查看 |
| Clarke–Wright 节约 | CVRP 边合并、按 savings 从大到小并线 | 查看 |
| 爬山 | 邻域内只接受改进、至局部最优 | 查看 |
| 2-opt / 3-opt / k-opt | 路径边交换邻域，常用局搜子过程 | 查看 |
图算法
| 算法 | 说明 | 链接 |
|---|---|---|
| Dijkstra | 非负权图上的单源最短路，贪心+优先队列 | 查看 |
| Bellman-Ford | 一般边权单源最短路、负边与负圈检测 | 查看 |
注：为与侧栏一致，docs/or-opt/ 下已按 modeling（建模）、classic-models（经典问题数学模型）、exact（精确算法）、heuristics（启发式，内含 simple / meta）、graph（图算法）分文件夹存放，便于在仓库中浏览。
主要参考文献
《运筹优化常用模型、算法及案例实战》可作为扩展阅读与部分记号称谓、图号的来源之一。本站 docs/or-opt/ 内各页叙述与公式以自洽、可单页阅读为优先；不依赖对某一本书的式号、图号才能理解正文。若引用本站内容作学术输出，请按你所在单位要求标注出处，并尊重他人著作与版权。