多商品流运输问题

在 多商品网络流（MCNF）中，若每一类商品都要求从发点直接配送到收点、不经中间节点转运，则 MCNF 在结构上退化为多商品流运输问题（Multi-commodity Transportation Problem，MCTP）。换言之：MCNF 与 MCTP 的差异在于，MCTP 中各类货物不在网络中间节点之间做一般意义上的「中转」，而是由供应点直接运向客户点，弧集常取为二部结构 上的边。

设供应商集合为 ，客户集合为 ，弧集为

商品集合为 。记：供应商 对商品 的供应量为 ，客户 对商品 的需求量为 ，将商品 从 运到 的单位成本为 ，弧 的容量为 。决策变量 表示弧 上商品 的流量。MCTP 的目标是在满足供需与容量前提下，以最小总成本完成配送。

MCTP 的线性规划形式

注：(1)–(5) 是 MCTP 的常见线性格式；(2)(3) 为按供应点、按客户点的供需平衡，(4) 为弧上多商品合计容量。

退化为运输问题（TP）

若不考虑容量约束（相当于去掉 (4)），且全网络只有一种商品，则 MCTP 退化为经典的运输问题（Transportation Problem，TP）。其线性规划常写为

其中 为单商品在弧 上的运量， 为单位成本，、 为发、收量；总供应与总需求是否平衡、是否存在可行解等是运输问题的经典前处理话题。

注：(6)–(9) 是单商品、无容量时 TP 的标准 LP 块。