设施选址问题
设施选址问题（Facility Location Problem, FLP）是运筹优化中的一类重要模型：企业要在何处建设仓库、门店、分拨中心等设施、各设施服务哪些客户，往往属于长期战略决策。文献（如 Snyder and Shen, 2019）强调的核心权衡是：在固定开设成本（建维费用）与服务可达性/运输成本之间取得平衡。开设设施越多，通常客户离设施更近、服务水平更高，但固定支出越大；只开少量枢纽设施则省固定费，但客户平均距离变长、运输侧负担加重。下列示意（方格为设施、圆点为客户、连线为分配关系）在地图尺度上呈现了这一对比：图 2.17 左为多设施、右为少设施；图源为 Snyder and Shen (2019)。
从决策结构看，大多数选址类问题同时包含两类相互耦合的决策：在哪些候选点开设施、各客户由哪个（或哪些）已开设施服务，因此也常合称选址-分配问题（location-allocation problem）。下面先给出无容量限制情形下的一个基准整数规划形式。
无容量限制的设施选址问题（UFLP）
无容量限制的设施选址问题（Uncapacitated Facility Location Problem, UFLP；亦常记为简单工厂选址/简单设施选址的整数规划形式）是 FLP 的基础版本：在候选点集合中决定开哪些设施，使全体客户需求被满足，并最小化运输（或服务）成本与固定开设成本之和。只计固定费、在目标中让运输系数全为 0 时，(1) 退化为以 为主、在 (2)–(4) 仍须满足覆盖/分配结构的情形，与纯覆盖、集合覆盖等模型在文献中常对照讨论，但决策含义已不同于含 的 UFLP。
设候选设施集合为 ，客户集合为 。在设施 开设的固定费为 ，由设施 服务客户 的单位意义费用为 。此处常将 解释为：客户 的需求中由 满足的比例，且各客户总需求在归一化后由 表出。决策变量为：
- ：是否在 开设（ 为开设）；
- ：客户 的需求中由 满足的比例（连续变量；在最优时常在单设施指派结构下为 或 ，依模型推广而定）。
UFLP 可写为：
（2）表示每个客户被完全分配；（3）为开闭-分配联动：只有已开设的 才能承接正的 。若需求为一般正数 ，目标中常出现 或将 (2) 写为流守恒形式，本页采用比例 的上述写法。
注：（1）–（4）是 UFLP 常见线性整数形式；部分写法将 (4) 中 的域记为实矩阵、 为二元向量，与上式等价。
衔接：UFLP 也可采用 Benders 分解（二元向量作主变量、线性分配作子问题），对偶极点给出最优性割、不可行时给出可行性割；推导与小例子见 Benders 分解 第七节。
UFLP 是 NP-难的组合优化问题，实践中除分支定界、割平面与各类分解外，亦广泛使用启发式、元启发式与基于邻域的改进算法；带容量、随机需求、多阶段动态选址等扩展在应用文献中极多，可视为在 (1)–(4) 上增加线性与整数约束或随机参数。